The Prophet ﷺ permitted Sawdah to leave Muzdalifah before dawn only because she was a slow-moving woman.
أخبرنا يعقوب بن إبراهيم قال حدثنا هشيم قال أنبأنا منصور عن عبد الرحمن بن القاسم عن القاسم
إنما أذن النبي ﷺ لسودة في الإفاضة قبل الصبح من جمع لأنها كانت امرأة ثبطة
Bukhari transmitted it, no. 1680, and Muslim (see the following hadith: 3052) from the hadith of Abdul-Rahman bin Qasim, with the same chain. It is also in Al-Kubra, no. 4032.