The Messenger of Allah ﷺ would perform the ritual bath, then pray two units of prayer followed by the dawn prayer, and I do not think he renewed his ablution after the bath.
حدثنا يحيى بن آدم حدثنا زهير عن أبي إسحاق عن الأسود
أن رسول الله ﷺ كان يغتسل ويصلي الركعتين وصلاة الغداة لا أراه يحدث وضوءا بعد الغسل